Vermieterbescheinigung: Kann der Mieter ein Mieterzeugnis verlangen?

Bei Neu-Vermietungen wollen Vermieter möglichst viel über Interessenten wissen. Sehr beliebt: die Vermieterbescheinigung, eine Art „Persilschein“ des früheren Vermieters, der eine gute Zahlungsmoral bescheinigt. Nur was tun, wenn der bisherige Vermieter Vermieterbescheinigungen gar nicht ausstellen will?